Deterministic epidemic model for ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ) pneumonia dynamics, with vaccination and temporal immunity